列方程（组）解应用题

　　一概述

　　列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面.其具体步骤是：

　　⑴审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么.

　　⑵设元（未知数）.①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）.一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解.

　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量.

　　⑷寻找相等关系（有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出）,列方程.一般地,未知数个数与方程个数是相同的.

　　⑸解方程及检验.

　　⑹答案.

　　综上所述,列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程）,在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）.在这个过程中,列方程起着承前启后的作用.因此,列方程是解应用题的关键.

　　二常用的相等关系

　　1．行程问题（匀速运动）

　　基本关系：s=vt

　　⑴相遇问题(同时出发)：

　　+=;

　　⑵追及问题（同时出发）：

　　若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则

　　⑶水中航行：;

　　2．配料问题：溶质=溶液×浓度

　　溶液=溶质+溶剂

　　3．增长率问题：

　　4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）.

　　5．几何问题：常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等.

　　三注意语言与解析式的互化

　　如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……

　　又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abc.

　　四注意从语言叙述中写出相等关系.

　　如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y.又如,x与y的差为3,则x-y=3.五注意单位换算

　　如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等.

　　七、应用举例（略）