如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交-查字典问答网

来自卢艳玲的问题

　　如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A1,设P（x,y）是（1）所得抛物线上的一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,交直线BC

　　如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A

　　1,设P（x,y）是（1）所得抛物线上的一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,交直线BC于点N．是否存在点P,是PB=PC?求出点P坐标.

　　求以BC为底边的等腰三角形BPC的面积.

　　希望详细点的

1回答

2020-01-18 22:49

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胡秉巨

　　直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C,求得B点坐标为（3,0）、点C的坐标为（0,3）,

　　代入抛物线y=-x^2+bx+c,解得b=2,c=3,抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3.

　　（1）PB=PC,依题意有(y-3)^2+x^2=y^2+(3-x)^2,整理得y=x,代入y=-x^2+2x+3,解得

　　x=(1+根号13)/2,[x=(1-根号13)/2,不合题意舍去],y=(1+根号13)/2.P点的坐标为[x=(1+根号13)/2,(1+根号13)/2]

　　（2）把x=(1+根号13)/2代入y=-x+3,解得y=(5-根号13)/2,PN=(1+根号13)/2-(5-根号13)/2=-2+根号13,BC为底边的等腰三角形BPC的面积=三角形PNC的面积+三角形PNB的面积

　　=0.5*PN*OM+0.5*PN*MB

　　=0.5*PN*OB

　　=0.5(-2+根号13)*3

　　=(-6+3根号13)/2.

2020-01-18 22:54:06