如果没看错的话这题你是根据2010中考题扩展而来的

　　（希望你耐心看,别着急、越着急越看糊涂,其实不难的）

　　这题你要根据原题找出规律来的,这是原题：

　　1x2=1/3（1x2x3-0x1x2）

　　2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)

　　.

　　由此慢慢猜想,可得出这样的规律

　　1x2x3=1/4(1x2x3x4-0x1x2x3)...①

　　2x3x4=1/4(2x3x4x5-1x2x3x4)...②

　　(n-1)n(n+1)=1/4[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]...③

　　所以1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+(n-1)n(n+2)

　　=①+②+...+③

　　因为由①,②,③中可看出规律,①中1/4后括号内的前项与②中括号内的后项[后项指(-1x2x3x4)]相+等于0,由此类推,最终

　　原式=1/4[0x1x2x3+(n-1)n(n+1)(n+2)]

　　=（n-1)n(n+1)(n+2）

　　(即等于①中括号内后项与③中括号内前项的和)