【综合除法是什么?怎样应用】
综合除法是什么?怎样应用
【综合除法是什么?怎样应用】
综合除法是什么?怎样应用
综合除法:除式为一次式的快速除法
*先处理除式为(x-c)型,例如(x4+x3-4x2-x+3)÷(x-1),完整的算式为:
(原式列)11-4-131(除式的根)
(计算列)12-2-3
(结果列)12-2-3,0
(商)(余数)
作法:先将被除式f(x)的系数分离出来,缺项要补0,最右方放置除式(x-c)的根c
(1)将最高次项系数1直接放到结果列第一位.
(2)将它乘上除式的根1,得到1放在右上计算列位置.
(3)将原式列与计算列相加得2,放在结果列.
(4)每算出一个结果,就拿去乘上除式的根1,放在右上计算列位置,将原式列与计算列相加放在结果列,直到最后一位加完.
结果列最后一个数是余数,也是被除式代入除式根的值f(c),其前方就是商的系数
被除式系数与除式根之间会作一个区隔记号,余数与商之间也会,避免混淆
*再来处理除式为(ax-b),例如(2x3+3x2-x-1)÷(2x+1)
一个重要的定理:f(x)÷(ax-b)的商是f(x)÷(x-)的商的,而余数则相同
所谓f(x)÷g(x)=q(x)…余r(x),就是f(x)=g(x)q(x)+r(x)(被除式=除式×商式+余式)
因此如果f(x)÷(ax-b)=q(x)…余r,表示f(x)=(ax-b)q(x)+r
将a提出乘给q(x)得f(x)=(x-)[aq(x)]+r,即f(x)÷(x-)=aq(x)…r
也就是说,如果把除式由(ax-b)换成(x-),商变a倍,而余数不变,因此÷(ax-b)的商是÷(x-)的,而余数则相同
利用这个定理,(2x3+3x2-x-1)÷(2x+1)就可以用2x3+3x2-x-1)÷(x+)来算(这样可以用综合除法),再将商除以2:
23-1-1-
-1-21
(除以2)22-2,0
11-1
真正的商
综合除法,其实就是多项式除以多项式,一般步骤是:
(1)把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐.
(2)用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项.
(3)用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积.
(4)把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除