高中向量和数列综合题,不难已知△ABC中,（1）若|AC|,-查字典问答网

来自穆飞的问题

　　高中向量和数列综合题,不难已知△ABC中,（1）若|AC|,|BC|,|AB|成等比数列,向量BA*BC,AB*AC,CA*CB成等比数列,求A.（2）若向量BC*(向量AB+AC)=0,且|AB+AC|=4,0

　　高中向量和数列综合题,不难

　　已知△ABC中,（1）若|AC|,|BC|,|AB|成等比数列,向量BA*BC,AB*AC,CA*CB成等比数列,求A.（2）若向量BC*(向量AB+AC)=0,且|AB+AC|=4,0

1回答

2020-01-18 17:59

我要回答

请先登录

柳杰

　　|AC|,|BC|,|AB|成等比数列,向量BA*BC,AB*AC,CA*CB成等比数列这两个条件联合可知

　　cosB*cosC=cosA*cosA①

　　|AC|,|BC|,|AB|成等比数列可知bc=a^2,再根据正弦定理可知sinB*sinC=sinA*sinA②

　　①-②

　　可得cosA=2cosA*cosA-1可解得cosA=1(舍去)或cosA=-1/2,得A=120

　　向量BC*(向量AB+AC)=0可知AB=AC

　　|AB|=|AC|=|AB+AC|/2cosA/2=2/cosA/2

　　向量AB*AC=|AB|*|AC|cosA=8cosA/(cosA+1)

2020-01-18 18:03:01