一道初中几何如图,等腰△ABC中,顶角∠C=20°,M在AC-查字典问答网

来自车玫的问题

　　一道初中几何如图,等腰△ABC中,顶角∠C=20°,M在AC边上,N在BC上,且BAN=50°,∠ABM=60°,求∠NMB=?BM相连,AN相连,MN相连,我知道答案等于30°要求必须用辅助线做,

　　一道初中几何

　　如图,等腰△ABC中,顶角∠C=20°,M在AC边上,N在BC上,且BAN=50°,∠ABM=60°,求∠NMB=?

　　BM相连,AN相连,MN相连,我知道答案等于30°

　　要求必须用辅助线做,

1回答

2020-01-20 22:15

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郭广军

　　因为AC=BC,且∠C=20度,所以∠CAB=∠CBA=80度

　　易知∠BAN=∠ANB=50度,AB=BN

　　作等腰△BAD使得BD=BA,则BD=BN

　　因为∠ABD=180-80-80=20度,∠DBN=80-20=60度,所以△BDN是正三角形

　　又∠DBM=∠DMB=40度,所以DM=DB=DN,△MDN是等腰三角形

　　∠MDN=180-∠ADB-∠BDM=180-80-60=40度

　　∠DMN=(1/2)(180-40)=70度

　　∠NMB=∠DMN-∠DMB=70-40=30度

2020-01-20 22:19:24