一道初中几何综合体已知AD是圆O的直径,AB,AC是弦且AB-查字典问答网

来自刘世岳的问题

　　一道初中几何综合体已知AD是圆O的直径,AB,AC是弦且AB=AC1.求证：直径AD平分角BAC2.若弦BC经过半径QA的中点E,F是弧CD的中点,G是弧BF的中点,圆O的半径为1,求弦GF的值3.若弦BC经过半径OA的中点E,F是弧

　　一道初中几何综合体

　　已知AD是圆O的直径,AB,AC是弦且AB=AC

　　1.求证：直径AD平分角BAC

　　2.若弦BC经过半径QA的中点E,F是弧CD的中点,G是弧BF的中点,圆O的半径为1,求弦GF的值

　　3.若弦BC经过半径OA的中点E,F是弧CD的中点,P为劣弧AF的一动点,连接PA,PB,PD,PF.现有2个结论1PA+PB+PD+PF为定值2.PA+PF/PB+PD为定值

　　只有一个正确的,请判断并求值

1回答

2020-01-20 13:29

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梁丽

　　1证明：连接BD、CD.

　　直径所对角为直角,利用HL定理证明△ABD、△ACD全等.

　　2连接OB、OC、OG则△AOC为等边三角形角AOC为60°则角COD为120°

　　由F为弧CD中点,角COF为60度,则B、O、F三点一线,即BF为圆O的直径.

　　连接BG、GF

　　∵G是弧BF的中点

　　∴BG=GF角BGF=90°

　　∴角GBF=45°OG=1

　　∴GF=根号2

　　3结论一错结论二对

　　我只能用特殊法帮你算

　　假设p、c重合

　　连接B、D

　　PD=BDAP=AB角ADB=30°所以AP=AB=1/2AD

　　结合第二问AB=AP=PF

　　AB+AP=AP+PF=ADBD=PD=BPPB+PD=2BD

　　BD/AD=根3/2则2BD/AD=根3AD/2BD=根3/3即

　　PA+PF/PB+PD为定值根3/3

　　祝学业有成~

2020-01-20 13:30:25