铅笔头模型如图：由EABCF构成的图形

　　求证：∠EAB+∠ABC+∠BCF=360°

　　(1)证明：

　　过B作PB//EA//FC

　　则：∠EAB+∠ABC+∠BCF=∠EAB+∠ABP+∠PBC+∠BCF

　　∵EA//PB

　　∴∠EAB+∠ABP=180° ①

　　同理：

　　∵PB//FC

　　∴∠PBC+∠BCF=180° ②

　　综合①②得：∠EAB+∠ABC+∠BCF=∠EAB+∠ABP+∠PBC+∠BCF=180°+180°=360°

　　(2)证明：

　　连结AC

　　则：∠EAB+∠ABC+∠BCF=∠EAC+∠CAB+∠ABC+∠BCA+∠ACF

　　=(∠EAC+∠ACF)+∠CAB+∠ABC+∠BCA

　　∵三角形内角和为180°

　　∴∠CAB+∠ABC+∠BCA=180° ③

　　又∵EA//FC

　　∴∠EAC+∠ACF=180° ④

　　综合③④得：

　　∠EAB+∠ABC+∠BCF=(∠EAC+∠ACF)+∠CAB+∠ABC+∠BCA=180°+180°=360°

　　(3)证明：

　　过B作BM⊥EA,交EA的延长线于M；过B作BN⊥FC,交FC的延长线于M

　　则：∠AMB=∠BNC=90°

　　∵三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和

　　∴∠EAB=∠AMB+∠MBA

　　同理：∠BCF=∠CNB+∠NBC

　　则：∠EAB+∠ABC+∠BCF=∠AMB+∠MBA+∠ABC+∠CNB+∠NBC

　　=∠AMB+(∠MBA+∠ABC+∠CNB)+∠NBC

　　=90°+180°+90°=360°