过点A(1,0)的直线与圆C:X^2Y^2-6X-8Y9=0-查字典问答网

来自胡桂武的问题

　　过点A(1,0)的直线与圆C:X^2Y^2-6X-8Y9=0交于两点P,Q,与直线L:X2Y4=0交于点N,若PQ的中点为M,求证;|AM|*|AN|为定值

1回答

2020-01-20 16:31

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马艳红

　　X^2+Y^2-6X-8Y+9=0

　　（x-3)^2+(y-4)^2=16

　　圆心C坐标为(3,4)

　　直线L:X+2Y+4=0

　　这种题,如果没巧妙的方法,对初中生简直就是折磨.巧妙方法是:

　　AM与AN在两个相似三角形中,基于这个思路,只有连接圆心和点A,延长到已知直线L,交点为P.

　　过圆心C(3,4)和A(1,0)的直线为:y=2x-2(自己会算吧?)

　　它与直线L垂直.垂足就是交点P,圆心到直线L的距离CP=CA+AP都为定值,且三角形AMC和三角形ANP相似,AN:AP=AC:AM

　　AN*AM=AP*AC是定值

2020-01-20 16:35:31