初中数学题（二元一次方程）若x1,x2是关于x的方程x方＋bx＋c＝0的两个实数根,且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数),则称方程x方＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x方－6x－27＝0,x方－2x－8＝0,x方＋3x

　　初中数学题（二元一次方程）

　　若x1,x2是关于x的方程x方＋bx＋c＝0的两个实数根,且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数),则称方程x方＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x方－6x－27＝0,x方－2x－8＝0,x方＋3x－274＝0,x方＋6x－27＝0,x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x方＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”,并说明理由．

　　（2）存在．理由如下：

　　∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,

　　∴假设c=mb2+n,

　　当b=-6,c=-27时,

　　-27=36m+n．

　　∵x2=0是偶系二次方程,

　　∴n=0时,m=-34,

　　∴c=-34b2．

　　∵x2+3x-274=0是偶系二次方程,

　　当b=3时,c=-34×32．

　　∴可设c=-34b2．

　　对于任意一个整数b,c=-34b2时,

　　△=b2-4ac,

　　=4b2．

　　x=-b±2b2,

　　∴x1=32b,x2=12b．

　　∴|x1|+|x2|=2b,

　　∵b是整数,

　　∴对于任何一个整数b,c=-34b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．

　　疑问为什么要设c=mb2+n,这个步骤能讲解也行