一,已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x-查字典问答网
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  一,已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x).二,设函数f(x)=log2[(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的最值.(log后的2为底数.)三,定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)<g(m),求m的取值

  一,已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x).

  二,设函数f(x)=log2[(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的最值.(log后的2为底数.)

  三,定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)<g(m),求m的取值范围.

  第二题中p>1

1回答
2020-01-20 23:17
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李莉芝

  1

  由于2f(x)+f(1/x)=3x,

  则将1/x代入有:

  2f(1/x)+f(x)=3/x,

  联立上面两式即有:

  f(x)=2x-1/x

  2

  f(x)=log[(x+1)/(x-1)+log(x-1)+log(p-x)(logx表示以2为底的对数)由定义域知1<x<p.f(x)=log(x+1)(p-x).设U=(x+1)(p-x),(1<x<p)是抛物线开口朝下,对称轴x=(p-1)/2.当(p-1)/2≤1时,即1<p≤3时,U是减函数,即f(x)是减函数,则f(x)的值域为(-∞,1+log(p-1));当(p-1)/2>1时,即p>3时,U在(1,(p-1)/2]是增函数.在[(p-1)/2,p)是减函数,即f(x)在(1,(p-1)/2]是增函数.在[(p-1)/2,p)是减函数.

  则f(x)的值域为(-∞,2log(p+1)-2]

  3

  g(x)是偶函数,定义域为(-2,+2)

  且当0≤X

2020-01-20 23:22:27

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