设k为整数,且关于x的方程（k+3)x^2-(2k+5)+3-查字典问答网

来自李长红的问题

　　设k为整数,且关于x的方程（k+3)x^2-(2k+5)+3=0的根为有理数,求k的值恩,对不起啊,是有个x!方程为（k+3)x^2-(2k+5)x+3=0

　　设k为整数,且关于x的方程（k+3)x^2-(2k+5)+3=0的根为有理数,求k的值

　　恩,对不起啊,是有个x!

　　方程为（k+3)x^2-(2k+5)x+3=0

1回答

2020-01-20 18:20

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毛经中

　　设二次方程判别式=（2K+5)^2-4*(K+3)*3=4K^2+8K-11.

　　要使根是有理数.则设判别式=M^2

　　所以4K^2+8K-11=M^2

　　所以4（K+1)^2-M^2=15.

　　所以（2K+2+M)*（2K+2-M)=15.

　　于是由此方程要使K为整数.而15=1*15=15*1=5*3=3*5

　　则2K+2+M=15,2K+2-M=1.或

　　2K+2+M=1,2K+2-M=15.或

　　2K+2+M=5,2K+2-M=3.或

　　2K+2+M=3,2K+2-M=5.

　　两式相加解K.K=3或1.再判别式必须大于或等于0.所以再判断

　　这道题很简单,我想是初中题.只是你不给分有点小器.

2020-01-20 18:24:33