关于全等三角形的已知:在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠-查字典问答网
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  关于全等三角形的已知:在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,M是AC的中点,AD⊥BM垂足为F.求证:∠AMB=∠CMD

  关于全等三角形的

  已知:在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,M是AC的中点,AD⊥BM垂足为F.求证:∠AMB=∠CMD

1回答
2020-01-20 22:24
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胡冰

  题目应该加一条件:D在BC上.

  另外:AB=AC是多余的,这可由∠ABC=∠ACB=45°推出的

  证明:

  过C作CE//AB交AD的延长线于E

  因为∠ABC=∠ACB=45°

  所以∠BAC=90°

  所以∠BAF+∠MAF=90,

  因为∠BAF+∠ABF=90

  所以∠ABF=∠MAF

  因为CE//AB,∠BAC=90

  所以∠ACE=90

  又因为AB=AC

  所以△BAM≌△ACE(ASA)

  所以AM=CE,∠AMB=∠E

  因为M是AC的中点

  所以AM=CM

  所以CM=CE

  因为∠ACE=90,∠ACB=45

  所以∠ACB=∠BCE=45

  又因为CD=CD

  所以△MCD≌△ECD(SAS)

  所以∠CMD=∠E

  所以∠AMB=∠CMD

2020-01-20 22:27:14

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