关于全等三角形的已知:在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠-查字典问答网

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　　关于全等三角形的已知:在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,M是AC的中点,AD⊥BM垂足为F.求证：∠AMB=∠CMD

　　关于全等三角形的

　　已知:在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,M是AC的中点,AD⊥BM垂足为F.求证：∠AMB=∠CMD

1回答

2020-01-20 22:24

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胡冰

　　题目应该加一条件：D在BC上.

　　另外：AB＝AC是多余的,这可由∠ABC=∠ACB=45°推出的

　　证明：

　　过C作CE//AB交AD的延长线于E

　　因为∠ABC=∠ACB=45°

　　所以∠BAC＝90°

　　所以∠BAF＋∠MAF＝90,

　　因为∠BAF＋∠ABF＝90

　　所以∠ABF＝∠MAF

　　因为CE//AB,∠BAC＝90

　　所以∠ACE＝90

　　又因为AB＝AC

　　所以△BAM≌△ACE（ASA）

　　所以AM＝CE,∠AMB＝∠E

　　因为M是AC的中点

　　所以AM＝CM

　　所以CM＝CE

　　因为∠ACE＝90,∠ACB＝45

　　所以∠ACB＝∠BCE＝45

　　又因为CD＝CD

　　所以△MCD≌△ECD（SAS）

　　所以∠CMD＝∠E

　　所以∠AMB=∠CMD

2020-01-20 22:27:14