一道高中推理题已知抛物线Cx2=4y上异于原点O的动点M和平-查字典问答网
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  一道高中推理题已知抛物线Cx2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴

  一道高中推理题

  已知抛物线Cx2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴

1回答
2020-01-20 03:06
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李晓白

  假设M为(a,a^2/4)

  因为A(0,-1)B(0,1),所以

  MA:y=[(a^2/4+1)/a]x-1(1)

  MB:y=[(a^2/4-1)/a]x+1.(2)

  MA与MB和抛物线相交,交点处y=x^2/4,分别代入(1)(2)得:

  MA与抛物线的交点x^2/4-(a/4+1/a)x+1=0(3)

  MB与抛物线的交点x^2/4-(a/4-1/a)x-1=0(4)

  对于二元一次方程,ax^2+bx+c=0,x1+x2=-b/a

  因此由(3)得:x(M)+x(M1)=a+4/a

  由(4)得:x(M)+x(M2)=a-4/a

  而x(M)=a,所以x(M1)=4/a,x(M2)=-4/a,互为相反数

  因为抛物线Cx^2=4y以Y为对称轴,M1,M2在抛物线上,x(M1),x(M2)相反,

  所以,点M1,M2相对Y轴对称,y(M1)=y(M2),M1M2平行与X轴

2020-01-20 03:09:34

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