在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、CD上的点,EF//BC且EF平分梯形的面积.若AD=a,BC=b,则EF的长等于＿＿＿＿.我做了很长时间都没有做出来的.如果不好写步骤，只要给出思路就行了。
在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、CD上的点,EF//BC且EF平分梯形的面积.若AD=a,BC=b,则EF的长等于＿＿＿＿.
我做了很长时间都没有做出来的.
如果不好写步骤，只要给出思路就行了。
楼上的MS是当等腰梯形做的,选择填空可以,解答题还是规范点好
设EF=c
EF//BC且EF平分梯形的面积
就是说上下两个梯形面积相等,列方程.
上下底都很简单,主要是高
过A做梯形ABCD的高,交EF于G,交BC于H
过D做梯形ABCD的高,交EF于M,交BC于N
看三角形ABH
AB/AE=BH/EG
同理DC/DF=NC/MF
初中有个定理,说平行线夹的线段成比例
所以AB/AE=DC/DF,也就是BH/EG=NC/MF
再由和比定理BH/EG=NC/MF=（BH+NC）/(EG+MF)=(c-a)/(b-a)
也就是AB/AE=DC/DF=(c-a)/(b-a)
就是(AE+EB)/AE=(c-a)/(b-a)
GH/AG=EB/AE=(c-a)/(b-a)-1
再由上下梯形面积相等：
(AB+EF)*AG/2=(EF+BC)*GH/2
即(AB+EF)/(EF+BC)=GH/AG
(a+c)/(c+b)=(c-a)/(b-a)-1
再去解方程就完了
不知道算错没,我都是想象做图和口算的,你自己验算下