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  〓初中代数〓一元二次方程题一道!己知:方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两相等实数根,求证:a+c=2b(a、b、c是实数)〓肯定是根据△=0往下列式子,可我这边标答给的不明确,望各位给予指导,

  〓初中代数〓一元二次方程题一道!

  己知:方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两相等实数根,

  求证:a+c=2b(a、b、c是实数)

  〓肯定是根据△=0往下列式子,可我这边标答给的不明确,望各位给予指导,〓

1回答
2020-01-20 22:04
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凌静

  原式中

  a=2b^2=4(a-c)^2c=(a-b)^2+(b-c)^2

  因为方程有两个相等的实数根

  所以b^2-4ac=0

  所以

  4(a-c)^2-4*2*[(a-b)^2=(b-c)^2]=0

  化简得

  a^2+c^2+4b^2+ac-4ab-4bc=0

  然后是最关键的一步

  原式符合

  (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2ab+2ac+2bc的形式

  所以

  (a+c-2b)^2=0

  所以

  a+c=2b

  打这么多字可真不容易

2020-01-20 22:07:35

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