不等式两边平方,则有

　　(√（2a+1）+√（2b+1）)^2

　　=2a+1+2b+1+2√(（2a+1）*（2b+1）)

　　=4+2√(（2a+1）*（2b+1）)≤8

　　只须证明√(（2a+1）*（2b+1）)≤2成立

　　只须证明（2a+1）*（2b+1）≤4成立

　　（2a+1）*（2b+1）=4ab+2a+2b+1=4ab+3≤4

　　只须证明a*b≤1/4

　　a+b=1

　　a和b不可能同时为负值

　　当a和b中有一个负值时,必有一为正值,该不等式成立

　　当a和b同时为正值时

　　1=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=2ab+2ab=4ab

　　则有a*b≤1/4成立

　　得证