设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素-查字典问答网

来自江安于的问题

　　设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准形为什么.这里的行元素之和指的应该是全部的行元素之和吧想知道如何根据这个行元素之和为3推出特征值什么的.

　　设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准形为什么.

　　这里的行元素之和指的应该是全部的行元素之和吧想知道如何根据这个行元素之和为3推出特征值什么的.过程麻烦详细一些.谢谢

4回答

2020-01-23 13:36

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马磊忠

　　因为A的各行元素之和为3

　　所以A(1,1,1)^T=3(1,1,1)^T

　　故3是A的特征值.

　　又因为r(A)=1

　　所以A的全部特征值为3,0,0

　　--这里是因为A可对角化为主对角线上为其特征值的对角矩阵,它们秩相同

　　故f在标准形为y1^2.

　　希望对你有所帮助

2020-01-23 13:41:32

江安于

　　所以A(1,1,1)^T=3(1,1,1)^T是什么意思（1，1，1）是怎么来的？

2020-01-23 13:44:52

马磊忠

　　这是转置哦~~~

2020-01-23 13:46:22

江安于

　　能不能详细解释一下（1，1，1）的来源以及转置的依据？我是第一次提问没有太多悬赏麻烦了

2020-01-23 13:48:20