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  【考研数学导数题目是下列结论正确的是:答案给的是:D.若在a点,f(x)左导与右导都存在,则f(x)在a点连续.我觉得给的答案错了.这句话不正确.】

  考研数学导数

  题目是下列结论正确的是:

  答案给的是:D.若在a点,f(x)左导与右导都存在,则f(x)在a点连续.

  我觉得给的答案错了.这句话不正确.

1回答
2020-01-23 22:17
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孙琳琳

  LZ可能理解错了.

  LZ可能把这句话理解成了:D.若在a点,f(x)左右极限都存在,则f(x)在a点连续;这句话是错的

  因为f(x)在a连续的定义是f(x)左右极限都存在,且相等,并且等于函数值f(a).

  另外LZ说的这句话是正确的.

  我来说一下原因:

  根据f(x)左导存在,再根据导数的定义,我们很容易得到f(a)是有意义的,也就是说f(x)在点a处有意义.另外根据导数的定义,左导数有意义也就是说x从左边趋于a,(f(x)-f(a))/(x-a)是有意义的,因为x趋于a,那么根据极限的意义,由于x-a趋于0,那么就得到了x趋于a时,有f(x)-f(a)趋于0;这也就得到了f(x)在点a处的左极限等于了函数值f(a).

  同样的道理:f(x)在点a处的右极限等于了函数值f(a).

  因此我们就得到了:若在a点,f(x)左导与右导都存在,则f(x)在a点连续.

2020-01-23 22:19:38

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