【考研数学求极限题Lim(x-->0)∫(x-t)sin(t-查字典问答网

来自黄华的问题

　　【考研数学求极限题Lim(x-->0)∫(x-t)sin(t^2)dt/(x^2-x^3)(1-(1-x^2)^0.5)(定积分上限x下限0)】

　　考研数学求极限题

　　Lim(x-->0)∫(x-t)sin(t^2)dt/(x^2-x^3)(1-(1-x^2)^0.5)(定积分上限x下限0)

3回答

2020-01-23 19:26

我要回答

请先登录

冯勤群

　　分母(x^2-x^3)(1-(1-x^2)^0.5)化简为x^2（1-(1-0.5x)）这儿用到了麦克劳伦展开式的皮亚诺余项形式（好像是这个名字啊）,扔掉所有三次项.

　　然后已经很简单了,洛必达法则上下求导便是.上面求导拆成两个把x拿出来这就不用我说了吧.

2020-01-23 19:28:03

黄华

　　你是用的泰勒公式化简？那应该是0.5X^2把？想再问下如(X^3)乘以o(x^3)这个式子是为0吗？

2020-01-23 19:30:33

冯勤群

　　嗯嗯是的是的。乘积的话是o(x^6)呗，指数相加嘛。和差的话高阶无穷小全部可以去掉。

2020-01-23 19:34:16