希望采纳

　　【31.2012娄底】

　　24．已知二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1,0）和点B（x2,0）,x1＜x2,与y轴交于点C,且满足．（1）求这个二次函数的解析式；

　　（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?如果有,求出点P的坐标；如果没有,请说明理由．

　　（1）∵二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1,0）和点B（x2,0）,x1＜x2,

　　令y=0,即x2﹣（m2﹣2）x﹣2m=0①,则有：

　　x1+x2=m2﹣2,x1x2=﹣2m．∴===,

　　化简得到：m2+m﹣2=0,解得m1=﹣2,m2=1．

　　当m=﹣2时,方程①为：x2﹣2x+4=0,其判别式△=b2﹣4ac=﹣12＜0,此时抛物线与x轴没有交点,不符合题意,舍去；

　　当m=1时,方程①为：x2+x﹣2=0,其判别式△=b2﹣4ac=9＞0,此时抛物线与x轴有两个不同的交点,符合题意．∴m=1,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．

　　（2）假设在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形．

　　如图所示,连接PA．PB．AC．BC,过点P作PD⊥x轴于D点．

　　∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A．B两点,与y轴交于C点,

　　∴A（﹣2,0）,B（1,0）,C（0,2）,∴OB=1,OC=2．

　　∵PACB为平行四边形,∴PA∥BC,PA=BC,∴∠PAD=∠CBO,∴∠APD=∠OCB．

　　在Rt△PAD与Rt△CBO中,∵,∴Rt△PAD≌Rt△CBO,

　　∴PD=OC=2,即yP=2,∴直线解析式为y=x+3,∴xP=﹣1,∴P（﹣1,2）．

　　所以在直线y=x+3上存在一点P,使四边形PACB为平行四边形,P点坐标为（﹣1,2）．

　　【32.2012福州】

　　22．(满分14分)如图①,已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点．

　　(1)求抛物线的解析式；

　　(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；

　　(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO＝∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．

　　A

　　B

　　D

　　O

　　x

　　y

　　第22题图①

　　A

　　B

　　D

　　O

　　x

　　y

　　第22题图②

　　N

　　(1)∵抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3,0)、B(4,4)．

　　∴,解得：．∴抛物线的解析式是y＝x2－3x．

　　(2)设直线OB的解析式为y＝k1x,由点B(4,4),

　　得：4＝4k1,解得k1＝1．∴直线OB的解析式为y＝x．

　　∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．

　　∵点D在抛物线y＝x2－3x上．

　　∴可设D(x,x2－3x)．又点D在直线y＝x－m上,

　　∴x2－3x＝x－m,即x2－4x＋m＝0．

　　∵抛物线与直线只有一个公共点,∴△＝16－4m＝0,解得：m＝4．

　　此时x1＝x2＝2,y＝x2－3x＝－2,∴D点坐标为(2,－2)．

　　(3)∵直线OB的解析式为y＝x,且A(3,0),

　　∴点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0,3)．

　　设直线A'B的解析式为y＝k2x＋3,过点B(4,4),

　　∴4k2＋3＝4,解得：k2＝．∴直线A'B的解析式是y＝x＋3．

　　∵∠NBO＝∠ABO,∴点N在直线A'B上,

　　D

　　A

　　B

　　O

　　x

　　y

　　N

　　图1

　　A'

　　P1

　　N1

　　P2

　　B1

　　∴设点N(n,n＋3),又点N在抛物线y＝x2－3x上,

　　∴n＋3＝n2－3n,

　　解得：n1＝－,n2＝4(不合题意,会去),∴点N的坐标为(－,)．

　　方法一：如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,

　　则N1(－,－),B1(4,－4),∴O、D、B1都在直线y＝－x上．

　　∵△P1OD∽△NOB,

　　∴△P1OD∽△N1OB1,∴＝＝,∴点P1的坐标为(－,－)．

　　将△OP1D沿直线y＝－x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,)．

　　图2

　　A'

　　N2

　　P1

　　P2

　　B2

　　A

　　B

　　D

　　O

　　x

　　y

　　N

　　综上所述,点P的坐标是(－,－)或(,)．

　　方法二：如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,

　　则N2(,),B2(4,－4),

　　∴O、D、B2都在直线y＝－x上．

　　∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,

　　∴＝＝,∴点P1的坐标为(,)．

　　将△OP1D沿直线y＝－x翻折,可得另一个满足条件的点P2(－,－)．

　　综上所述,点P的坐标是(－,－)或(,)．

　　【33.2012南昌】

　　27．如图,已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边）,与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；

　　（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．

　　①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

　　②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出E