正比例函数的概念

　　一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数,且k≠0）的函数,那么y就叫做x的正比例函数.

　　正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b＝0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数.正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）

　　当K＞0时（一三象限）,K越大,图像与y轴的距离越近.函数值y随着自变量x的增大而增大．

　　当K＜0时（二四象限）,k越小,图像与y轴的距离越近.自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小．

　　[编辑本段]正比例函数的性质

　　1.定义域：R（实数集）

　　2.值域：R（实数集）

　　3.奇偶性：奇函数

　　4.单调性：当k>0时,图象位于第一、三象限,y随x的增大而增大（单调递增）；当k0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?

　　以上各种商都是一定的,那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量,成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系.

　　[编辑本段]反比例函数的定义

　　一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.

　　因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0.而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹.

　　[编辑本段]反比例函数表达式

　　y＝k／x其中X是自变量,Y是X的函数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^-1

　　y=kx(k为常数(k≠0）,x不等于0）

　　[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围

　　①k≠0;②一般情况下,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;③函数y的取值范围也是一切非零实数.

　　[编辑本段]反比例函数图象

　　反比例函数的图象属于双曲线,

　　曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）.

　　[编辑本段]反比例函数性质

　　1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限；当k0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小；当k0时,函数在x0上同为减函数；k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限.

　　当k>0,bx2.故选A.

　　三、判断函数图象的位置

　　例3.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过（）

　　A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D.第四象限

　　由kb>0,知k、b同号.因为y随x的增大而减小,所以kY2

　　当X0且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≤（X1+X2）/2时Y随X

　　的增大而减小

　　此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连

　　用）.

　　[编辑本段]二次函数与一元二次方程

　　特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,

　　当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,

　　即ax^2+bx+c=0

　　此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

　　1．二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式

　　y=ax^2;

　　y=ax^2+K

　　y=a(x-h)^2;

　　y=a(x-h)^2+k

　　y=ax^2+bx+c

　　顶点坐标

　　(0,0)

　　(0,K)

　　(h,0)

　　(h,k)

　　(-b/2a,4ac-b^2/4a)

　　对称轴

　　x=0

　　x=0

　　x=h

　　x=h

　　x=-b/2a

　　当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,

　　当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；

　　当h>0,k