已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问:若抛物线与x-查字典问答网
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  已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问:若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程)

  已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问:若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程)

1回答
2020-01-24 00:08
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郭江澜

  设两交点分别为x1,x2,由韦达定理(一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a)得

  X1+X2=m+1

  X1*X2=m-2

  两交点之间的举例为x2-x1

  要求x2-x1的最小值可先求x2-x1的平方的最小值

  (x2-x1)^2=x1^2-2x1x2+x2^2

  =x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2

  =(x1+x2)^2-4x1x2

  =(m+1)^2-4(m-2)

  =m^2-2m+9

  =(m+1)^2+8≥8

  所以x2-x1的最小值为根号8,即2倍根号2

2020-01-24 00:11:20

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