用待定系数法求二次函数的解析出方法规律(6种)-查字典问答网
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  用待定系数法求二次函数的解析出方法规律(6种)

  用待定系数法求二次函数的解析出方法规律(6种)

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2020-01-23 07:40
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侯业和

  一、三点型(一般式)

  若已知二次函数图像上任意三点的坐标,则可以用标准式y=ax2+bx+c.

  例1已知二次函数图像经过(1,0)、(-1,-4)和(0,-3)三点,求这个二次函数解析式.

  设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得,解之得故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.

  二、顶点型(顶点式)

  若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大(小)值,则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k.

  例2已知抛物线的顶点坐标为(2,3),且经过点(3,1),求其解析式.

  设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,由条件得1=a(3-2)2+3.

  解得a=-2.

  所以,抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3,即:y=-2x2+8x-5.

  三、交点型(两点式)

  若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴,则可以用交点形式y=a(x-x1)·(x-x2).

  例3已知二次函数图像与x轴交于(-1,0)、(3,0)两点,且经过点(1,-5),求其解析式.

  设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3).

  解得a=.

  故所求二次函数解析式为y=(x+1)(x-3),则y=x2—x—.

  四、平移型

  将二次函数图像平移,形状和开口方向、大小没有改变,发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式,再按照“左加右减,上加下减”的法则,即可得出所求的抛物线的解析式.

  例4将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求所得到的抛物线的解析式.

  函数解析式可变为y=(x+1)2-4.

  因向左平移4个单位,向下平移3个单位,所求函数解析式为y=(x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.

  五、综合型

  综合运用几何性质求二次解析式.

  例5如下图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC=20,BC=15,∠ABC=90°,求这个二次函数解析式.

  在Rt△ABC中,

  AB=+=25,

  ∵S△ABC=AC·BC=AB·OC,

  ∴OC===12.

  ∵AC2=AO·AB,

  ∴OA===16,

  ∴OB=9.

  从而得A、B、C三点坐标分别为(-16,0)、(9,0)、(0,12).

  于是,利用三点型可求得函数解析式为:y=-x2-x+12.

2020-01-23 07:42:44

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