已知二次函数y=（1/4）x^2（x>0）的图像上的三点A1、A2、A3到P（0,1）的距离分别是2、3、4.

　　（1）分别求A1、A2、A3各点的坐标

　　（2）观察A1、A2、A3各点的纵坐标与PA1、PA2、PA3的关系,猜想抛物线y=（1/2）x^2上任意一点A是否也有这种关系如果存在这种关系,加以证明

　　(1)解析：∵曲线y=x^2/4（x>0）上的三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)到P(0,1)的距离分别是2、3、4

　　∴(x1)^2+(x1^2/4-1)^2=4==>x1^2=4==>x1=2

　　(x2)^2+(x2^2/4-1)^2=9==>x2^2=8==>x2=2√2

　　(x3)^2+(x3^2/4-1)^2=16==>x3^2=12==>x3=2√3

　　∴A1(2,1),A2(2√2,2¬),A3(2√3,3)

　　(2)解析：由（1）观察可知PA1、PA2、PA3与A1、A2、A3各点的纵坐标间的关系为：

　　(x)^2+(x^2/4-1)^2=(x)^2+(x^2-4)^2/16=(x^2+4)^2/16=(x^2/4+1)^2

　　即PA=yA+1

　　若抛物线y=（1/2）x^2上一点A(x,x^2/2),到P(0,1)的距离为：

　　(x)^2+(x^2/2-1)^2=(x)^2+(x^2-2)^2/4=(x^2/2)^2+1

　　显然,y=（1/2）x^2上任意一点A也存在一种关系,但这种关系与上述关系不同为：

　　PA^2=yA^2+1