一次函数

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数.

　　特别地,当b=0时,y是x的正比例函数.

　　即：y=kx（k为常数,k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距.

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1．作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b.（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点.

　　3．k,b与函数图像所在象限：

　　当k＞0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大；

　　当k＜0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.

　　当b＞0时,直线必通过一、二象限；

　　当b=0时,直线通过原点

　　当b＜0时,直线必通过三、四象限.

　　特别地,当b=O时,直线通过原点O（0,0）表示的是正比例函数的图像.

　　这时,当k＞0时,直线只通过一、三象限；当k＜0时,直线只通过二、四象限.

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A（x1,y1）；B（x2,y2）,请确定过点A、B的一次函数的表达式.

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解这个二元一次方程,得到k,b的值.

　　（4）最后得到一次函数的表达式.

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数.s=vt.

　　2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数.设水池中原有水量S.g=S-ft.

　　六、常用公式：（不全,希望有人补充）

　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

　　二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

　　当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；

　　当h>0,k