1.常数函数

　　定义域：R

　　图像：平行x轴且到x轴的距离是该常数的一条直线

　　值域：{该常数的值}

　　单调区间：（-∞,+∞)不增也不减

　　奇偶性：偶函数,关于y轴对称；

　　2.反比例函数

　　定义域：x≠0的一切实数

　　图像：

　　值域：y≠0的一切实数

　　单调区间：

　　奇偶性：奇函数,图像关于原点中心对称

　　3.正比例函数

　　定义域：R

　　值域：R

　　图像：

　　单调区间：

　　奇偶性：奇函数,图像关于原点中心对称

　　4.一次函数

　　定义域：R

　　图像：

　　值域：R

　　单调区间：k>0时,递增,

　　k<0时,递减.

　　奇偶性：无

　　5.二次函数

　　二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）

　　则称y为x的二次函数.

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式.

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2;+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）

　　顶点式：y=a(x-h)^2;+k[抛物线的顶点P（h,k）]

　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1,0）和B（x2,0）的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x&#178;的图像,

　　可以看出,二次函数的图像是一条抛物线.

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线

　　x=-b/2a.

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.

　　特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2.抛物线有一个顶点P,坐标为

　　P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a].

　　当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上.

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

　　当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.

　　|a|越大,则抛物线的开口越小.

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

　　当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点.

　　抛物线与y轴交于（0,c）

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.

　　Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.

　　Δ=b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c,

　　当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,

　　即ax^2;+bx+c=0

　　此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

　　答案补充

　　画抛物线y＝ax2时,应先列表,再描点,最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势.

　　二次函数解析式的几种形式

　　(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).

　　(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).

　　(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0.

　　说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点

　　答案补充

　　如果图像经过原点,并且对称轴是y轴,则设y=ax^2；如果对称轴是y轴,但不过原点,则设y=ax^2+k

　　定义与定义表达式

　　一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下.IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）

　　则称y为x的二次函数.

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式.

　　x是自变量,y是x的函数

　　二次函数的三种表达式

　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

　　②顶点式[抛物线的顶点P(h,k)]：y=a(x-h)^2+k

　　③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3种形式可进行如下转化：

　　①一般式和顶点式的关系

　　对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　　②一般式和交点式的关系

　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公