这是初中高中数学所有函数的性质图像

　　1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线.

　　定义域（下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域）：R

　　值域：R

　　奇偶性：无

　　周期性：无

　　平面直角坐标系解析式(下简称解析式):

　　①ax+by+c=0[一般式]

　　②y=kx+b[斜截式]

　　（k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0）

　　③y-y1=k(x-x1)[点斜式]

　　（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

　　④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]

　　（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）

　　⑤x/a-y/b=0[截距式]

　　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

　　解析式表达局限性：

　　①所需条件较多（3个）；

　　②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；

　　④参数较多,计算过于烦琐；

　　⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线.

　　倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角.设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a).

　　2.二次函数

　　题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线.

　　定义域：R

　　值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）

　　奇偶性：偶函数

　　周期性：无

　　解析式：

　　①y=ax^2+bx+c[一般式]

　　⑴a≠0

　　⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；

　　⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；

　　⑷Δ=b^2-4ac,

　　Δ＞0,图象与x轴交于两点：

　　（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；

　　Δ＝0,图象与x轴交于一点：

　　（-b/2a,0）；

　　Δ＜0,图象与x轴无交点；

　　②y=a(x-h)^2+t[配方式]

　　此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；

　　3.反比例函数

　　在平面直角坐标系上的图象为双曲线.

　　定义域：（负无穷,0）∪（0,正无穷）

　　值域：（负无穷,0）∪（0,正无穷）

　　奇偶性：奇函数

　　周期性：无

　　解析式：y=1/x

　　4.幂函数

　　y=x^a

　　①y=x^3

　　定义域：R

　　值域：R

　　奇偶性：奇函数

　　周期性：无

　　图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称

　　后得到的图象（类比,这个方法不能得到三次函数图象）

　　②y=x^(1/2)

　　定义域：[0,正无穷）

　　值域：[0,正无穷）

　　奇偶性：无（即非奇非偶）

　　周期性：无

　　图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心,顺时针旋转

　　90°,再去掉y轴下方部分得到的图象（类比,这个方法不能得到三次

　　函数图象）

　　5.指数函数

　　在平面直角坐标系上的图象（太难描述了,说一下性质吧……）

　　恒过点（0,1）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1则函数在定义域上单调减.

　　定义域：R

　　值域：（0,正无穷）

　　奇偶性：无

　　周期性：无

　　解析式：y=a^x

　　a＞0

　　性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数.

　　*对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数.

　　6.对数函数

　　在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称.

　　恒过定点（1,0）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1则函数在定义域上单调减.

　　定义域：（0,正无穷）

　　值域：R

　　奇偶性：无

　　周期性：无

　　解析式：y=log(a)x

　　a＞0

　　性质：与对数函数y=a^x互为反函数.

　　7.三角函数

　　⑴正弦函数：y=sinx

　　图象为正弦曲线（一种波浪线,是所有曲线的基础）

　　定义域：R

　　值域：[-1,1]

　　奇偶性：奇函数

　　周期性：最小正周期为2π

　　对称轴：直线x=kπ/2(k∈Z）

　　中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）

　　⑵余弦函数：y=cosx

　　图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得.

　　定义域：R

　　值域：[-1,1]

　　奇偶性：偶函数

　　周期性：最小正周期为2π

　　对称轴：直线x=kπ(k∈Z）

　　中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ,0）(k∈Z）

　　⑶正切函数：y=tgx

　　图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在x轴上.

　　定义域：{x│x≠π/2+kπ}

　　值域：R

　　奇偶性：奇函数

　　周期性：最小正周期为π

　　对称轴：无

　　中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）.

　　*三角函数的性质略了,太多,光公式就不止千个.另外,三角函数的图象平移、拉伸变化,在图象平移内容中说得很清楚（不在这里,在教材里）我就不多说了.

　　大功告成!希望对你的学习有所帮助.