【求二次函数解析式的几种常见给条件方式】
求二次函数解析式的几种常见给条件方式
【求二次函数解析式的几种常见给条件方式】
求二次函数解析式的几种常见给条件方式
求二次函数的解析式是初中数学的重点和难点,同时也是初中和高中数学知识的一个衔接点,它所涉及的知识面广,解题技巧高,因此,要求学生必须熟练掌握,下面本人就二次函数最常见的几种解析式的求法作一简单阐述,仅供同行参考.
一、二次函数的一般式(三点式)、
已知三点坐标A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)时,可选用一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将坐标值代入解析式后列成三元一次方程组,求出待定系数a、b、c即可.
例:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(1,0)、(-1,6)、(2,3)、求这个二次函数的解析式.设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∵抛物线经过三点(1,0)、(-1,6)、(2,3)、
0=a+b+c解得:a=26=a-b+cb=-3
3=4a+2b+cc=1
解析式为y=2x2-3x+1
二、二次函数的顶点式(配方式)、
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经配方得y=a(x-h)2+k,结合图像可知(h,k),就是抛物线的顶点坐标.使用说明:若是题中有抛物线的顶点坐标(或对称轴和函数最值,且经过另一点,用顶点式求解较简便.)
例:抛物线的顶点坐标为(2,3),且经过一点(4,-1),求这个抛物线的解析式.
设所求的二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0),
∵a(x-x1)(x-x2)抛物线的顶点坐标为(2,3),且经过一点(4,-1),
-1=a(4-2)2+3得a=-1,
解析式为y=-(x-2)2+3,即y=-x2+4x-1.
三、抛物线与x轴的交点坐标式∵二次三项式ax2+bx+c可以用求根公式法求解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),因此,对于函数y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),(a≠0)来说,x1,x2就是抛物线与x轴交点的横坐标.
说明:若题目中有抛物线与x轴的两个交点坐标,且还经过另一点,这时可用交点坐标式.
例:已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(1,0)、(-3,0),又经过(-2,-1),求这个抛物线的解析式.
设所求的二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),
∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(1,0)、(-3,0),又经过(-2,-1),
-1=a(-2-1)(-2-3),得a=1/3,
解析式为y=(x-1)(x+3)/3=x2/3+x/3-1
综上所述,求二次函数的形式时,应根据已知条件恰当的选择二次函数解析式的表达形式