1.A^(-1)＝A*/┃A┃,┃A*┃＝┃A┃^(n-1)＝(1/2)^2＝1/4

　　于是：┃（2A）-1－5A*┃＝┃1/2×A-1－5A*┃＝┃-4A*┃＝－1.

　　┃A*┃＝┃A┃^(n-1)应该证明过,没证明也很简单：

　　┃A*┃=┃┃A┃A^(-1)┃=┃A┃^n┃A^(-1)┃=┃A┃^(n-1).

　　2.11-3-11

　　3-1-3442行－1行×3,3行－1行

　　15-9-80------------------------→

　　11-3-11

　　0-46713行+2行

　　04-6-7-1-----------→

　　11-3-11

　　0-4671

　　00000

　　系数行列式的秩为2,未知数有4个,于是自由变量有2个(4-2)不妨设为x3、x4

　　令(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入最后一个矩阵(所代表的齐次方程组x1+x2-3x3-x4=0和-4x2+6x3+7x4=0)求得基础解系：(3/2,3/2,1,0)T和(-3/4,7/4,0,1)T

　　求出最后一个矩阵(所代表的方程组x1+x2-3x3-x4=1和-4x2+6x3+7x4=1)的一个特令x3=x4=0,于是(5/4,-1/4,0,0)T

　　于是方程组的解是：k1(3/2,3/2,1,0)T+k2(-3/4,7/4,0,1)T+(5/4,-1/4,0,0)T

　　解线性方程组,先求出系数矩阵的秩,然后确定自由变量的个数,在由给定自由变量的值确定基础解系,然后求出方程组的一组特解,基本上步骤就这样.

　　3.求矩阵列向量组一个极大无关组,只能对矩阵做列变换

　　2-1-112

　　11-214以第一列为准使第二列起第一行的数为0

　　4-62-24----------------------------------→

　　36-979

　　20000

　　13/2-3/21/23以第二列为准使第三列起第二行的数为0

　　4-44-40----------------------------------→

　　315/2-15/211/26

　　20000

　　13/2000以第四列为准使第五列起第三行的数为0

　　4-40-8/38----------------------------------→

　　315/203-9

　　20000

　　13/2000

　　4-40-8/30

　　315/2030

　　于是矩阵秩为3,考察最后一个矩阵,第1、2、4列不为0,于是原矩阵的1、2、4列构成一个最大无关向量组(不妨列向量设为α1、α2、α3、α4、α5)

　　考察第3列怎么变为0的：第一次变换中,第二列变换为了α2+α1/2第三列变换为了α3+α1/2,第二次变换中,第三列变换为了α2+α1/2+α3+α1/2

　　于是:α2+α1/2+α3+α1/2=0,α1+α2+α3=0,于是：α3=-α1-α1

　　同理:α2→α2+α1/2,α4→α4-α1/2→(α4-α1/2)-(α2+α1/2)/3

　　α5→α5-α1→(α5-α1)-2(α2+α1/2)→

　　(α5-α1)-2(α2+α1/2)+3[(α4-α1/2)-(α2+α1/2)/3]=0

　　于是:α5=4α1+3α2-3α4.