《相似三角形》中考复习题及答案

　　一.选择题

　　(1)△ABC中,D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,那么下列各式正确的是()

　　A.=B.=C.=D.=

　　(2)在△ABC中,BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15,则最长边是()

　　A.138B.C.135D.不确定

　　(3)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,则构成的三个三角形中,相似的是()

　　A.△ABD∽△BCDB.△ABC∽△BDC

　　C.△ABC∽△ABDD.不存在

　　(4)将三角形高分为四等分,过每个分点作底边的平行线,将三角形分四个部分,则四个部分面积之比是（）

　　A.1∶3∶5∶7B.1∶2∶3∶4C.1∶2∶4∶5D.1∶2∶3∶5

　　(5)下列命题中,真命题是()

　　A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

　　C.底角为40°的两个等腰梯形相似D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

　　(6)直角梯形ABCD中,AD为上底,∠D=Rt∠,AC⊥AB,AD=4,BC=9,则AC等于()

　　A.5B.6C.7D.8

　　(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线,E、F分别是AC、BC中点,则CD与EF关系是()

　　A.EF＞CDB.EF=CDC.EF＜CDD.不能确定

　　(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同,对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC.其中正确的个数是()

　　A.0个B.1个C.2个D.3个

　　(9)D为△ABC的AB边上一点,若△ACD∽△ABC,应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B②∠ADC=∠ACB③AC2=AB·AD,其中正确的个数是()

　　A.0个B.1个C.2个D.3个

　　(10)下列命题错误的是()

　　A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角,则它们相似

　　B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比,则它们相似

　　C.如果两个平行四边形相似,则它们对应高的比等于相似比

　　D.对应角相等,对应边成比例的两个多边形相似

　　二、填空题

　　(1)比例的基本性质是________________________________________

　　(2)若线段a=75px,b=300px,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________

　　(3)如下图,EF∥BC,若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________

　　(4)有同一三角形地块的甲乙两地图,比例尺分别为1∶200和1∶500,则甲地图与乙地图的相似比为________,面积比为________

　　(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2,则它们对应边上的高之比为________

　　(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,则CD2=________

　　(7)把一个三角形改成和它相似的三角形,如果边长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的____倍,周长扩大为原来的______倍.

　　(8)Rt△ABC中,∠C=90°,CD为斜边上的高.若AC∶AB=4∶9,则AD∶BD=________

　　(9)把1550px的线段分成三部分,它们的比为3∶2∶5,则最长段为________

　　(10)若D为△ABC边BC之中点,E为AD的中点,BE交AC于F,则AF∶FC=________

　　三、.已知平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,求△AEF与△CDF的周长比,如果S△AEF=150px2,求S△CDF.

　　四.如下图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.

　　五、已知如图,在平行四边形ABCD中,DE=BF,求证：=.

　　六、过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E,求证：AE∶ED=2AF∶FB.

　　七、如果四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线OG∥AB交BC于E,交AD于F,交CD的延长线于G,求证：OG2=GE·GF.

　　八、如下图,在△ABC中,D、E分别为BC的三等分点,CM为AB上的中线,CM分别交AE、AD于F、G,则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

　　九、如下图,△ABC中,AD∥BC,连结CD交AB于E,且AE∶EB=1∶3,过E作EF∥BC,交AC于F,S△ADE=50px2,求S△BCE,S△AEF.

　　十、已知：线段AB,分点C将AB分成3∶11两组,分点D将AB分成5∶9两段,且CD=100px,求AB的长.

　　十一、下图中,E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AE∶EC=1∶3,BE的延长线交CD的延长线于G,交AD于F,求证：BF∶FG=1∶2.

　　参考答案

　　一..(1)C(2)A(3)B(4)A(5)D(6)B(7)B(8)C(9)D(10)D

　　二.(1)略(2)6,24(3)2∶3,1∶2(4)5∶2；25∶4(5)∶2(6)AD·BD(7)100,10(8)16∶65(9)31(10)1∶2

　　三.1∶3,S△CDF=1350px2

　　四.提示：连接AE,则AE=DE,证△AEC∽△BEA

　　五.略六.略

　　七.提示：过E点作EH∥BD交CD于H,连接HO,由=得HO∥AD,这时=,由OD∥EH,得=,即可证

　　八、略

　　九.提示：连接MD,证F为MC中点,MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2

　　十.S△BCE=450px2S△AEF＝37.5px2282px

　　十一略.

　　十二.△AEF∽△CEB,AF∶BC=AF∶AD=1∶3,则AF∶FD=1∶2,又△ABF∽△GDF,则BF∶FG=1∶2

　　2012中考数学压轴题函数相似三角形问题(三)

　　例5