1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-b/2a.

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.

　　特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上.

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

　　当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.

　　|a|越大,则抛物线的开口越小.

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

　　当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.

　　事实上,b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到

　　.

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点.

　　抛物线与y轴交于（0,c）

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2;-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.

　　Δ=b^2;-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.

　　_______

　　Δ=b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a）

　　当a>0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

　　当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

　　7.特殊值的形式

　　①当x=1时y=a+b+c

　　②当x=-1时y=a-b+c

　　③当x=2时y=4a+2b+c

　　④当x=-2时y=4a-2b+c

　　8.定义域：R

　　值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）

　　奇偶性：偶函数

　　周期性：无

　　解析式：

　　①y=ax^2+bx+c[一般式]

　　⑴a≠0

　　⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；

　　⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；

　　⑷Δ=b^2-4ac,

　　Δ＞0,图象与x轴交于两点：

　　（[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；

　　Δ＝0,图象与x轴交于一点：

　　（-b/2a,0）；

　　Δ＜0,图象与x轴无交点；

　　②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

　　此时,对应极值点为（h,k）,其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a；

　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）

　　对称轴X=(X1-X2)/2当a>0且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小

　　此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）.