如图，已知抛物线C1：y=12x2+2上有一点A，点A的横坐标为2．将抛物线C1向右平移，使其顶点落在直线y=x上，此时抛物线记作为C2，点A的对应点记作B．（1）点A的坐标为___，

　　如图，已知抛物线C1：y=12x2+2上有一点A，点A的横坐标为2．将抛物线C1向右平移，使其顶点落在直线y=x上，此时抛物线记作为C2，点A的对应点记作B．

　　（1）点A的坐标为___，抛物线C1的顶点坐标为___，抛物线C2的解析式为___；

　　（2）若点P在C2上，且△POB的面积为8，求点P的坐标；

　　（3）设抛物线C2上任意一点Q到定点M（2，m）的距离为QM、到定直线y=4-m的距离为QN，则是否存在常数m，使得QM=QN恒成立？若存在，求常数m的值；若不存在，请说明理由．