【已知抛物线y=ax2-5ax+c经过点A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求a，c及C点坐标；（2）如图①，连接AB，在抛物线上是否存在点P使△PAB的外接圆圆心在△PAB的边上？若存在，求】

　　已知抛物线y=ax2-5ax+c经过点A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

　　（1）求a，c及C点坐标；

　　（2）如图①，连接AB，在抛物线上是否存在点P使△PAB的外接圆圆心在△PAB的边上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

　　（3）如图②，连接AC，E为AC上任意一点（不与A，C重合），△AEO的外接圆交直线AB于点F，求△EOF面积的最小值及此时点E的坐标．