如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，-查字典问答网

来自姜英华的问题

　　如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x

　　如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．

　　（1）求此抛物线的解析式；

　　（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；

　　（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

1回答

2020-01-23 20:27

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孙静波

　　（1）设此抛物线的解析式为：y=a（x-x1）（x-x2），

　　∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，

　　∴y=a（x-1）（x+3），

　　又∵抛物线与y轴交于点C（0，3），

　　∴a（0-1）（0+3）=3，

　　∴a=-1

　　∴y=-（x-1）（x+3），

　　即y=-x2-2x+3，

　　用其他解法参照给分；

　　（2）∵点A（1，0），点C（0，3），

　　∴OA=1，OC=3，

　　∵DC⊥AC，

　　∴∠DCO+∠OCA=90°，

　　∵OC⊥x轴，

　　∴∠COA=∠COQ，∠OAC+∠OCA=90°，

　　∴∠DCO=∠OAC，

　　∴△QOC∽△COA，

　　∴OQOC＝OCOA

2020-01-23 20:30:16