在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）

　　在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与AC边交于点E．

　　（1）求证：AE•AO=BF•BO；

　　（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；

　　（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．