梅氏定理,欧拉线,塞瓦定理

　　1、欧拉（Euler）线：

　　同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

　　2、九点圆：

　　任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半.

　　3、费尔马点：

　　已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时,PA＋PB＋PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点.

　　4、海伦（Heron）公式：

　　在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p＝（a＋b＋c）,

　　则△ABC的面积S＝

　　5、塞瓦（Ceva）定理：

　　在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则；其逆亦真

　　6、密格尔（Miquel）点：

　　若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点.

　　7、葛尔刚（Gergonne）点:

　　△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点.

　　8、西摩松（Simson）线：

　　已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线.

　　9、黄金分割：

　　把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割

　　10、勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这是平面几何中一个最基本、最重要的定理,国外称为毕达哥拉斯定理.

　　11、笛沙格（Desargues）定理：

　　已知在△ABC与△A'B'C'中,AA'、BB'、CC'三线相交于点O,BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线；其逆亦真.

　　12、摩莱（Morley）三角形：

　　在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形.

　　13、帕斯卡（Paskal）定理：

　　已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线

　　14、托勒密（Ptolemy）定理：

　　在圆内接四边形中,AB?CD＋AD?BC＝AC?BD

　　15、阿波罗尼斯（Apollonius）圆

　　一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n,则点P的轨迹,是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”

　　16、梅内劳斯定理

　　17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：

　　在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边