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  问一道初中初中数学几何题矩形ABCD,AD=BC=4cm,AB=DC=3cm,G为AD的中点对角线AC交BC于点O,GE⊥AO,GF⊥OD则四边形GEOF面积为多少

  问一道初中初中数学几何题

  矩形ABCD,AD=BC=4cm,AB=DC=3cm,G为AD的中点对角线AC交BC于点O,GE⊥AO,GF⊥OD则四边形GEOF面积为多少

1回答
2020-01-23 08:05
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冯新

  矩形ABCD,AD=BC=4cm,AB=DC=3cm,G为AD的中点对角线AC交BC于点O,GE⊥AO,GF⊥OD则四边形GEOF面积为多少

  连接OG

  在△ACD根据勾股定理得AC=5

  ∵AO=1/2AC

  ∴AO=2/5

  ∵G为AD的中点

  ∴AG=1/2AD=2

  在△ABD中,G,O是AD,AC中点

  ∴OG//CD且OG=1/2CD=3/2

  在直角△AOG中AG*OG=GE*AO

  2*3/2=GE*5/2

  ∴GE=6/5

  在直角△AGO中,GE⊥AO

  ∴△AOG相似△OEG

  ∴GE/AG=OE/OG

  ∴OE=9/10

  ∴△OEG的面积=1/2*OG*EG=27/50

  ∴四边形GEOF面积=2*27/50=27/25=1.08

2020-01-23 08:07:56

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