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来自宋海龄的问题

  祖冲之的割圆术推出球体积方程的具体方法是?我记得是很久以前在一张初中数学报纸上看到过的(所以方法是初中生都能懂的,微积分的就免了~)大概运用了祖暅定理将球体积转化为立方体

  祖冲之的割圆术推出球体积方程的具体方法是?

  我记得是很久以前在一张初中数学报纸上看到过的(所以方法是初中生都能懂的,微积分的就免了~)

  大概运用了祖暅定理将球体积转化为立方体体积

  或者各位自己推一推看推不推得出来……

  另说明:这个不是祖冲之的“牟合方盖”问题,最好不要做复制党.

1回答
2020-01-23 12:13
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方资端

  圆环大圆半径为R,小圆半径为l,面积S2=πR?-πl?=π﹙R?-r?﹚

  ∴S1=S2﹙S1是半径为R的圆面上挖去一个半径为l的同心圆所得圆环的面积)

  根据祖暅定理,这两个几何体体积相等,即:

  1/2V球=πR?·R-1/3πR?·R

  =2/3πR?

  ∴V球=4/3πR?

2020-01-23 12:17:19

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