证明:A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆设C为I-查字典问答网
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来自孙连坤的问题

  证明:A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆设C为I-AB的逆矩阵,I-BA=I-B((I-AB)C)A=……这样接着证下去,我曾经问过,回答是:不妨设A中每个元素为Axy,B中每个元素为Byx,则AB为Cxy=EAxuBuy(E表示累加u=1~n),BA

  证明:A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆

  设C为I-AB的逆矩阵,I-BA=I-B((I-AB)C)A=……

  这样接着证下去,

  我曾经问过,回答是:不妨设A中每个元素为Axy,B中每个元素为Byx,则AB为Cxy=EAxuBuy(E表示累加u=1~n),BA为Dxy=EBxvAvy(E,表示累加v=1~n),若1-AB可逆则【1-AB】不为0,又因为1是一个单位矩阵,观察易知对角线上(1-AB)与(1-BA)是一样的,而,对角线两旁的元素是对称的,若使用矩阵行列变化可发现是两个相同的矩阵,如是得1-BA是可逆的.换种答法

  没有说到A,B是否可逆

  条件是A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,

  证明I-BA可逆

1回答
2020-01-23 23:17
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刘之景

  A,B可逆吗?

  如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵

  反例:

  A=

  (10)

  (10)

  B=

  (0.50.5)

  (00)

  则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆

2020-01-23 23:19:55

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