【已知各项均为正数的数列{an},对于任意正整数n,点(an-查字典问答网
分类选择

来自胡华东的问题

  【已知各项均为正数的数列{an},对于任意正整数n,点(an,sn)在直线y=1/2(x2+x)上.求证:数列{an}是等差数列.】

  已知各项均为正数的数列{an},对于任意正整数n,点(an,sn)在直线y=1/2(x2+x)上.求证:数列{an}是等差数列.

1回答
2020-01-23 21:49
我要回答
请先登录
范波

  ∵点(an,sn)在直线y=1/2(x2+x)上∴Sn=1/2(an^2+an)∴an=Sn-S(n-1)=1/2(an^2+an)-1/2(a[n-1]^2+a[n-1])即1/2(an^2-an)-1/2(a[n-1]^2+a[n-1])=0即(an^2-an)-(a[n-1]^2+a[n-1])=0即(an^2-a[n-1]^2)-(a[n-1]+an)=0即(a[n-1]+an)(an-a[n-1]-1)=0(n≥2)又∵{an}各项均为正数的数列∴an+a[n-1]≠0∴an-a[n-1]-1=0即an-a[n-1]=1=da1=S1=1/2(a1^2+a1)解得a1=1∴an=a1+(n-1)d=n(n≥2)又a1满足an=n∴综上an=n为等差数列

2020-01-23 21:49:50

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •