一道考研高数题——关于导数最值问题的例1．用面积为A的一块铁-查字典问答网

来自毛国君的问题

　　一道考研高数题——关于导数最值问题的例1．用面积为A的一块铁皮做一个有盖圆柱形油桶.问油桶的直径为多长时,油桶的容积最大?又这时油桶的高是多少?请问算面积的时候是算两个半径为r

　　一道考研高数题——关于导数最值问题的

　　例1．用面积为A的一块铁皮做一个有盖圆柱形油桶.问油桶的直径为多长时,油桶的容积最大?又这时油桶的高是多少?

　　请问算面积的时候是算两个半径为r园面积+侧面展开面积呢,还是算边长为2r的正方形+侧面展开呢?

　　做两个圆时剩下的废料还能用吗?

1回答

2020-01-23 09:08

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任纯力

　　面积是算两个半径为r园面积+侧面展开面积

　　设直径为d,体积为v,有

　　A=π*d*h+2π*d

　　v=πd^2*h/4

　　两式结合得到

　　v=(A^2/(h+4/h+2))/4π

　　只要h+4/h+2有最小值就满足条件

　　h=2再带入求v即可

　　此题是把做两个圆和柱体的材料都看作是没有一点浪费的,实际是不行的.

2020-01-23 09:12:23