【求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(-查字典问答网
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  【求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解如题,顺求微分方程xy'-2y=x^3cosx满足初值条件y(π/2)=0的特解!】

  求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解

  如题,顺求微分方程xy'-2y=x^3cosx满足初值条件y(π/2)=0的特解!

1回答
2020-01-23 17:09
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刘巧珍

  1、e^ydy=e^(2x)dx

  两边积分:e^y=e^(2x)/2+C

  令x=0:1=1/2+C,C=1/2

  所以e^y=(e^(2x)+1)/2

  y=ln(e^(2x)+1)-ln2

  2、y'/x^2-2y/x^3=cosx

  (y/x^2)'=cosx

  y/x^2=sinx+C

  y=x^2(sinx+C)

  令x=π/2:0=π^2/4*(1+C),C=-1

  所以y=x^2(sinx-1)

2020-01-23 17:12:34

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