【求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(-查字典问答网

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　　【求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解如题,顺求微分方程xy'-2y=x^3cosx满足初值条件y(π/2)=0的特解!】

　　求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解

　　如题,顺求微分方程xy'-2y=x^3cosx满足初值条件y(π/2)=0的特解!

1回答

2020-01-23 17:09

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刘巧珍

　　1、e^ydy=e^(2x)dx

　　两边积分：e^y=e^(2x)/2+C

　　令x=0：1=1/2+C,C=1/2

　　所以e^y=(e^(2x)+1)/2

　　y=ln(e^(2x)+1)-ln2

　　2、y'/x^2-2y/x^3=cosx

　　(y/x^2)'=cosx

　　y/x^2=sinx+C

　　y=x^2(sinx+C)

　　令x=π/2：0=π^2/4*(1+C),C=-1

　　所以y=x^2(sinx-1)

2020-01-23 17:12:34

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