lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x&sup-查字典问答网

来自白建社的问题

　　lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,关于lim[tan(tanx)-sin(sinx)]那个什么欧几里得原理得到的答案0.5x^3我提出质疑,因为在加减法中不能运用等价替换.剩下如题~myhumblegratitude!

　　lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,

　　关于lim[tan(tanx)-sin(sinx)]那个什么欧几里得原理得到的答案0.5x^3我提出质疑,因为在加减法中不能运用等价替换.剩下如题~myhumblegratitude!

1回答

2020-01-23 17:22

我要回答

请先登录

韩宝国

　　利用级数可以做吧,

　　tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^6)=T+O(x^6),

　　tanT=T+T^3/3+2T^5/15+O(T^6)=x+2x^3/3+3x^5/5+O(x^6);

　　sinx=x-x^3/6+x^5/120+O(x^6)=S+O(x^6),

　　sinS=S-S^3/6+S^5/120+O(S^6)=x-x^3/3+x^5/10+O(x^6).

　　则

　　lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x^3,x->0

　　=lim[(x+2x^3/3+3x^5/5)-(x-x^3/3+x^5/10)]/x^3,x->0

　　=lim(x^3+x^5/2)/x^3,x->0

　　=1.

2020-01-23 17:25:33