【高数求极限的题目lim(x→0)(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)有正确答案但是我想知道为什么这样做是错的.以下错解因为arcsinx和arctanx~x所以原式：lim(x→0)（x-sinx)/(x-tanx)即lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx/cosx)又因】

　　高数求极限的题目lim(x→0)(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)

　　有正确答案但是我想知道为什么这样做是错的.

　　以下错解

　　因为arcsinx和arctanx~x

　　所以原式：lim(x→0)（x-sinx)/(x-tanx)

　　即lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx/cosx)

　　又因为当x→0时,cosx趋向于1

　　所以=lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx)=1

　　虽然知道错但纠结于不知道为什么错,是因为不能直接令cosx为1吗?如果是,那么为什么有些题目又可以直接将X趋向0时的cosx直接看作是一,拜谢