原式=lim{x->0}{tan(sinx)-tan(tanx)[1+cos(tanx)-1]}/(tanx-sinx)

　　=lim{x->0}{tan(sinx-tanx)[1+tan(sinx)tan(tanx)]/(tanx-sinx)

　　-lim{x->0}tan(tanx)[cos(tanx)-1]/(tanx-sinx)

　　因为tan(sinx-tanx)~sinx-tanx以及tan(tanx)~tanx(x->0),故上式

　　=-lim{x->0}[1+tan(sinx)tan(tanx)]-lim{x->0}[cos(tanx)-1]/(1-cosx)

　　因为cos(tanx)-1~-(tanx)^2/2(x->0)以及1-cosx~-x^2/2(x->0)故上式

　　=-1+lim{x->0}(tanx/x)^2

　　=-1+1

　　=0