设其上任一点为(a,f(a))

　　切线为y=f'(a)(x-a)+f(a)

　　在y轴上的截距为-af'(a)+f(a)

　　该点到原点的距离=√(a^2+f(a)^2)

　　依题意,有：-af'(a)+f(a)=√(a^2+f(a)^2]

　　记a为x,f(a)为y,则有微分方程：(-xy'+y)^2=x^2+y^2

　　即x^2y'^2-2xyy'=x^2

　　xy'^2-2yy'=x

　　令u=y/x,则y'=u+xu'

　　(u+xu')^2-2u(u+xu')=1

　　x^2u'^2-u^2=1

　　u'^2=(u^2+1)/x^2

　　u'=±√(u^2+1)/x

　　du/√(u^2+1)=±dx/x

　　积分：ln[u+√(u^2+1)]=±ln|x|+C1

　　故：y/x+√(y^2/x^2+1)=Ce^(±|x|)