根据已知,x≤f(x)、f(x)≤1+x²/2恒成立,那么令：

　　g(x)=f(x)-x=ax^2+(b-1)x恒不为负,………………………………（1）

　　h(x)=f(x)-(1+x²/2)=(a-1/2)x^2+bx-1恒不为正……………………（2）

　　那么：

　　根据（1）

　　a≥0,

　　如果a=0,那么b-1=0,b=1

　　如果a>0,那么g(x)=x(ax+(b-1)),如果要（1）成立,必须有b=1

　　当a=0,b=1,验证（2）

　　h(x)=-1/2x^2+x-1

　　=-1/2(x^2-2x+1)-1/2

　　=-1/2(x-1)^2-1/2

　　请问这是高中的内容吗==？？？

　　是，不过这个题给的条件本来就多了，后面的那个小于等于没意义，前面一个小于等于就足够了，不过初中的学生也会做？

　　我是初中的，但是我不是做的高中的题啊。。。有。。初中的方法吗？或者能解释一下g(x)=f(x)-x=ax^2+(b-1)x恒不为负，………………………………（1）h(x)=f(x)-(1+x²/2)=(a-1/2)x^2+bx-1恒不为正……………………（2）大概是什么意思吗？谢谢了。

　　这个应该就是初中的只是就够了，就是说一个函数而已，这么表达方便，说是初三的题目是可以的，说是高一的也行，高中和初中内容有一定重复的。对于任意x,都有x≤f(x)≤1+x²/2成立，那么f(x)-x≥0对于任意x成立f(x)-(1+x^2/2)≥0对于任意x成立（1）（2）就是这个式子，只是为了后面好些，用了g(x)、h(x)，这和f(x)是一样的，就是表示一个函数。