以单位圆为例,半径R=1：

　　圆周上一点（X,Y）,与圆心（原点）相连.从该点作X轴垂线,得到直角三角形

　　两直角边分别为|X|、|Y|

　　sina=|Y|/R=|Y|

　　cosa=|X|/R=|X|

　　sin²a+cos²a=|Y|²+|X|²=Y²+X²

　　因为两直角边平方和等于斜边平方

　　所以X²+Y²=1

　　因此,sin²a+cos²a=1

　　sin²a=1-cos²a

　　sina=√(1-cos²a)

　　严格说应该有正负号,不过你大概是初中学生

　　设直角三角形两直角边为a、b,斜边为c

　　sina=a/c.cosa=b/c

　　sin²a+cos²a=a²/c²+b²/c²=(a²+b²)/c²

　　因为a²+b²=c²,所以结果为1