【大学的数学题设某厂生产甲乙两种产品其销售单价分别为10万元-查字典问答网

来自陶怡的问题

　　【大学的数学题设某厂生产甲乙两种产品其销售单价分别为10万元和9万元.若生产x件甲和y件乙总成本为c=400+2x+3y+0.01(3x^2+xy+3y^2)万元已知两产品总产量为100.求获得最大利润时两产品产量】

　　大学的数学题

　　设某厂生产甲乙两种产品其销售单价分别为10万元和9万元.若生产x件甲和y件乙总成本为c=400+2x+3y+0.01(3x^2+xy+3y^2)万元

　　已知两产品总产量为100.求获得最大利润时两产品产量

1回答

2020-01-23 12:41

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段仁君

　　你好!

　　条件极值,利用拉格朗日乘数法：

　　利润S=10x+9y-c=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)

　　在约束条件x+y=100下的极值,由于是实际问题这个极值一定是最大值

　　构造函数f(x,y,λ)=S-λ(x+y-100)

　　=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)-λ(x+y-100)

　　f(x,y,λ)分别对x,y,λ求偏导令为0可得：

　　-8+0.06x+0.01y-λ=0（1）

　　-6+0.06y+0.01x-λ=0（2）

　　x+y=100（3）

　　容易解得

　　x=70

　　y=30

　　如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳

　　如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.

　　祝学习进步

2020-01-23 12:43:53